t400莫比乌斯环项链女（t400项链属于什么档次）「莫比乌斯项链的意义」

拓扑(topology)是研究多少图形或空间在连续改变外形后还能保持稳固的一些性子的学科。它只思量物体间的位置关系而不思量它们的外形和巨细。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相雷同的有关学科。多少拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于多少学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。当时候发现一些孤立的题目，厥后在拓扑学的形成中占着紧张的职位。

　　数学术语

　　公理

设X是一个非空聚集，X的幂集的子集（便是X的某些子集构成的集族）T称为X的一个拓扑。当且仅当：

1．X和空集{}都属于T；

2．T中恣意多个成员的并集仍在T中；

3．T中有限多个成员的交集仍在T中。

称聚集X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,T）。

称T中的成员为这个拓扑空间的开集。

界说中的三个条件称为拓扑公理。（条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。）

从界说上看，给出某聚集的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是恣意的，必须满意三条拓扑公理。

一样平常说来，一个聚集上可以规定很多不雷同的拓扑，因此说到一个拓扑空间时，要同时指明聚集及所规定的拓扑。在不引起误解的环境下，也常用聚集来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。

同时，在拓扑范畴中，我们讨论连续映射。界说为：f:(X,T_1)------(Y,T_2)（T_1,T_2是上述界说的拓扑）是连续的当且仅当开集的原像是开集。两个拓扑空间同胚当且仅当存在双向互逆的连续映射。同时，映射同伦和空间同伦等价也是很有效的界说。

　　例子

1．欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是全部开集构成的聚集。

2．设X是一个非空聚集。则聚集t：{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平常拓扑。显然（X,t）只有两个开集，X和{}。

3．设X是一个非空聚集。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的恣意子集都是(X,T)的开集。

4．一个具体的例子。设X={1，2}。则{X,{},{1}}是X的一个拓扑，{X,{},{2}}也是拓扑，{X,{},{1},{2}}是拓扑（由界说可知).

　　由来

1.哥尼斯堡七桥题目

在数学上，关于哥尼斯堡七桥题目、多面体欧拉定理、四色题目等都是拓扑学发展史的紧张题目。

　　哥尼斯堡七桥题目

哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的都城，普莱格尔河横贯此中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中心的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时常常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，末了又回到原来的位置。这个看起来很简单又很风趣的题目吸引了各人，很多人在实行各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明白、抱负的答案还不那么轻易。

1736年，有人带着这个题目找到了当时的大数学家欧拉，欧拉颠末一番思考，很快就用一种独特的方法给出相识答。欧拉把这个题目起首简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个题目就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。颠末进一步的分析，欧拉得出结论——不大概每座桥都走一遍，末了回到原来的位置。而且给出了全部可以或许一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。

2.多面体的欧拉定理

在拓扑学的发展汗青中，尚有一个闻名而且紧张的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：假如一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有如许的关系：f+v-e=2。

根据多面体的欧拉定理，可以得出如许一个风趣的究竟：只存在五种正多面体。

它们是正附近体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

3.四色料想

闻名的“四色题目”也是与拓扑学发展有关的题目。四色题目又称四色料想，是天下近代三大数学困难之一。四色料想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞舆图着色工作时，发现了一种风趣的征象：“看来，每幅舆图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上差别的颜色。”

1872年，英国当时最闻名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个题目，于是四色料想成了天下数学界关注的题目。天下上很多一流的数学家都纷纷参加了四色料想的大会战。1878～1880年两年间，闻名状师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色料想的论文，公布证明白四色定理。但厥后数学家赫伍德以本身的正确盘算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似轻易的标题，着实是一个可与费马料想相媲美的困难。

进入20世纪以来，科学家们对四色料想的证明根本上是按照肯普的想法在举行。电子盘算机问世以后，由于演算速率敏捷进步，加之人机对话的出现，大大加快了对四色料想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台差别的电子盘算机上，用了1200个小时，作了100亿次判定，终于完成了四色定理的证明。不外不少数学家并不满意于盘算机取得的成绩，他们以为应该有一种简便明快的书面证明方法。

上面的几个例子所讲的都是一些和多少图形有关的题目，但这些题目又与传统的多少学差别，而是一些新的多少概念。这些就是“拓扑学”的先声。

　　界说

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相雷同的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势多少学”、“连续多少学”、“一对一的连续变更群下的多少学”，但是，这几种译名都不大好明白，1956年同一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。

拓扑学是多少学的一个分支，但是这种多少学又和通常的平面多少、立体多少差别。通常的平面多少或立体多少研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性子。拓扑学对于研究对象的黑白、巨细、面积、体积等度量性子和数量关系都无关。

举例来说，在通常的平面多少里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，假如完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在活动中无论它的巨细大概外形都发生变革。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的巨细、外形都可以改变。比方，前面讲的欧拉在办理哥尼斯堡七桥题目的时间，他画的图形就不思量它的巨细、外形，仅思量点和线的个数。

　　性子

拓扑的中心任务是研究拓扑性子中的稳固性。

拓扑性子有那些呢？起首我们先容拓扑等价，这是比力轻易明白的一个拓扑性子。

在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，只管圆和方形、三角形的外形、巨细差别，在拓扑变更下，它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们毗连起来，如许球面就被这些线分成很多块。在拓扑变更下，点、线、块的数量仍和原来的数量一样，这就是拓扑等价。一样平常地说，对于恣意外形的闭曲面，只要不把曲面扯破或割破，他的变更就是拓扑变更，就存在拓扑等价。

应该指出，环面不具有这个性子。假想，把环面切开，它不至于分成很多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种环境，我们就说球面不能拓扑的变成环面。以是球面和环面在拓扑学中是差别的曲面。

直线上的点和线的连合关系、次序关系，在拓扑变更下稳固，这是拓扑性子。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性子也是拓扑性子。

我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用差别的颜色来涂满两个侧面。

　　莫比乌斯带

公元1858年，莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两端粘接起来的纸条具有把戏般的性子。由于，平凡纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成差别的颜色；而如许的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边沿！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

拿一张白的长纸条，把一面涂成玄色，然后把此中一端翻一个身，

如同右图那样粘成一个莫比乌斯带。像图中那样用铰剪沿纸带的中心把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不但没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！

风趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太轻易想象出来的究竟，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条相互套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包罗于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再举行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。

莫比乌斯带常被以为是无穷大符号“∞”的创意泉源，由于假如某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的外貌上沿着他能看到的“路”不停走下去，他就永久不会停下来。但是这是一个不真实的听说，由于“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。

莫比乌斯带尚有更为奇特的特性。一些在平面上无法办理的题目，却不可思议地在莫比乌斯带上得到了办理！

比如在平凡空间无法实现的手套易位题目：人左右两手的手套固然极为相像，但却有着本质的差别。我们不大概把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永久是左手套，右手套也永久是右手套！不外，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么办理起来就轻而易举了。

在天然界有很多物体也雷同于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的差别。

“莫比乌斯带”在生存和生产中已经有了一些用途。比方，用皮带传送的动力机器的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，如许皮带就不会只磨损一面了。假如把灌音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的题目了，磁带就只有一个面了。

　　橡皮多少学

莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是多少图形的一些性子，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或恣意的变形下保持稳固，只要在变形过程中不使原来差别的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变更的条件是：在原来图形的点与变更了图形的点之间存在着逐一对应的关系，而且相近的点还是相近的点。如许的变更叫做拓扑变更。拓扑有一个形象说法——橡皮多少学。由于假如图形都是用橡皮做成的，就能把很多图形举行拓扑变更。比方一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变更成为一个阿拉伯数字8。由于不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”恰好满意了上述要求。拓扑变更的稳固性、稳固量尚有很多，这里不再先容。

　　拓扑学

拓扑学创建后，由于别的数学学科的发展必要，它也得到了敏捷的发展。特别是黎曼创建黎曼多少以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的底子，更加促进了拓扑学的盼望。

二十世纪以来，聚集论被引进了拓扑学，为拓扑学开辟了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于恣意点集的对应的概念。拓扑学中一些必要正确化形貌的题目都可以应用聚集来叙述。

由于大量天然征象具有连续性，以是拓扑学具有广泛接洽各种实际事物的大概性。通过拓扑学的研究，可以分析空间的聚集布局，从而把握空间之间的函数关系。二十世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了很多全新的概念。比如，同等性布局概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分多少，是用微分工具来研究曲线、曲面等在一点附近的弯曲环境，而拓扑学是研究曲面的全局接洽的环境，因此，这两门学科应该存在某种本质的接洽。1945年，美籍中国数学家陈省身创建了代数拓扑和微分多少的接洽，并推进了团体多少学的发展。

拓扑学发展到本日，在理论上已经非常显着分成了两个分支。一个分支是侧重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，大概叫做分析拓扑学。另一个分支是侧重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。如今，这两个分支又有同一的趋势。

拓扑学在泛函分析、李群论、微分多少、微分方程和其他很多数学分支中都有广泛的应用。

　　美术术语

以3DSMAX软件为例。创建对象和图形后，将会为每个顶点和/或面指定一个编号。通常，这些编号是内部利用的，它们可以确定指定时间选择的顶点或面。这种数值型的布局称作拓朴。

选择顶点或面，并对选择对象应用修改器之后，该修改器堆栈将会记录它影响的面/顶点。假如稍后返回到堆栈选择层级，可以将该拓朴更改为应用该修改器。

术语拓朴参考了面和顶点的布局及其编号。

比方，通过细致设置各种参数，可以使方框和圆柱体具有雷同的顶点数。以后，您大概会以为，您可以利用该方框作为圆柱体的变形目标。但是，由于这两个对象是利用大相径庭的方法创建的，以是，这些对象顶点编号的次序将大不一样。假如举行变形，会使每个带有编号的顶点转至变形目标上相应的位置。在这种环境下，即存在两个拓朴布局大相径庭的对象，假如从一个对象变形为另一个对象，会使该对象在变形时弯曲或内部外翻。

拓朴相干修改器可以对具有拓朴布局的显式子对象实行选择操纵。对显式顶点或面数实行操纵或选择的修改器包罗“编辑网格”和“网格选择”修改器。当堆栈中包罗这些修改器时，假如访问从前的堆栈操纵，并更改向其转达的拓朴（面和顶点的数量温和序），大概会对结果产生负面影响。假如如许做的话，拓朴相干告诫会提示您留意这种环境。

简单的说，所谓拓扑就是在原始底子上举行模子的重新绘制，产生非常高效的模子。让模子细节充足而且面数非常少。有助于我们将来举行高级动画的制作。不至于ZBrush产生的高精度模子不能用。

　　网络术语

　　释义

盘算机网络的拓扑布局是引用拓扑学中研究与巨细，外形无关的点、线关系的方法。把网络中的盘算机和通讯装备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线构成的多少图形就是盘算机网络的拓扑布局。网络的拓扑布局反映出网中各实体的布局关系，是建立盘算机网络的第一步，是实现各种网络协议的底子，它对网络的性能，体系的可靠性与通讯费用都有庞大影响。拓扑在盘算机网络中便是指毗连各结点的情势与方法。

把网络中的工作站和服务器等网络单位抽象为“点”。网络中的电缆等抽象为“线”。影响网络性能、体系可靠性、通讯费用。

　　分类

1.总线拓扑

总线拓扑布局是将网络中的全部装备通过相应的硬件接口直接毗连到公共总线上，结点之间按广播方式通讯，一个结点发出的信息，总线上的别的结点均可“收听”到。长处：布局简单、布线轻易、可靠性较高，易于扩充，是局域网常采取的拓扑布局。缺点：全部的数据都需颠末总线传送，总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难。最闻名的总线拓扑布局是以太网（Ethernet）。

2.星型拓扑

每个结点都由一条单独的通讯线路与中心结点连结。长处：布局简单、轻易实现、便于管理，毗连点的故障轻易监测和打扫。缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。

3.环形拓扑

各结点通过通讯线路构成闭合回路，环中数据只能单向传输。长处：布局简单、轻易实现，得当利用光纤，传输间隔远，传输耽误确定。缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈，恣意结点出现故障都会造成网络瘫痪，别的故障诊断也较困难。最闻名的环形拓扑布局网络是令牌环网（TokenRing）

4.树型拓扑

是一种条理布局，结点按条理连结，信息互换重要在上下结点之间举行，相邻结点或同层结点之间一样平常不举行数据互换。长处：连结简单，维护方便，实用于搜集信息的应用要求。缺点：资源共享本领较低，可靠性不高，任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行。

5.网状拓扑

又称作无规则布局，结点之间的联结是恣意的，没有规律。长处：体系可靠性高，比力轻易扩展，但是布局复杂，每一结点都与多点举行连结，因此必须采取路由算法和流量控制方法。如今广域网根本上采取网状拓扑布局。

拓扑生理学

拓扑生理学(topologicalpsychology)是格式塔生理学派的一个变种或分支。为德国生理学家库尔特·勒温(KurtLewm1890—1947)所创建。拓扑学是多少学的一个分支,它不问面积和间隔的巨细,以严格的非数量关系来表述空间的内涵关系。勒温从生理学的角度出发,借用拓扑学来报告生理变乱在生理生存空间的移动,以及到达的目标和到达目标的途径。由于拓扑学还缺乏方向的概念,勒温又借助向量分析的概念、来报告生理变乱的动力关系及其方向。从而创建了他的拓扑生理学。

简介

拓扑生理学是德国格式塔生理学家勒温根据动力场说，采取拓扑学及向量学的表述方式，研究人及其举动的一种生理学体系。

勒温否定了刺激-反应的公式，而以为举动可表现为人和环境的函数，举动是随人和环境的变革而变革的。以数学的逻辑思考人的举动和环境的关系。是生理学界思考题目的一新思绪。

具体先容

勒温否定了刺激－反应的公式，而采取了B=f(P,E)的公式，以为举动(B)便是人(P)和环境(E)的函数，举动是随人和环境的变革而变革的。这个环境不是纯客观的环境，也不是K.科夫卡所说的举动环境，由于举动环境实际上是意识中的环境。勒温的所谓环境叫做生理环境，是仅仅对举动有所影响的环境，他称之为准环境。准环境被区分为三种，即准着实的环境、准社会的环境和准概念的环境。仅举一例阐明准着实的环境，其他两种环境的意义就可以类推而知。他说：“比如一个儿童知道他的母亲在家或不在家，他在花圃中的游戏的举动便可随之而差别，但是我们不能假定这个母亲是否在家的究竟存在于儿童的意识之内。”这就阐明勒温的生理环境有别于科夫卡的举动环境。勒温将人和环境刻画为生存空间。这个生存空间不包罗人生的统统究竟，而仅包罗指定的人及其举动在某一时间内的有关究竟。

必须指出，勒温的研究超出了格式塔生理学原有的知觉研究范围。他要致力于人的举动动力、动机或必要和品德的研究，为格式塔生理学开辟了新的园地。他以为环境的事物对于人不是无关痛痒的。有些事物吸引人，具有引值（正的原子值），是人所乐意靠近和取得的；有些事物排拒人，具有拒值(负的原子值)，是人所不肯意担当或拒绝的。这个一引一拒是与人的必要有关的。勒温把必要区分为根本必要和准必要。饥思食、渴思饮,这种生理必要属于前者。写好了信要投邮筒，毕业期近要写论文，这种必要属于后者，是勒温研究必要时的重要对象。

学科界说

根据勒温的学说，一个人有所必要，便产生了一种生理的告急体系，心思不定，坐立不安，必待到达目标，占据目标物，满意了必要，然后告急体系才可打扫，生理的均衡才可规复。为了证明这种告急体系的存在，勒温的弟子Β.Β.蔡戈尼克举行了一个闻名的实行，来比力对已完成的工作和不许完成的工作的回想。猜测完成了的工作，由于其相应的告急体系已经打扫，就不易回想起来了；反之，不许完成的工作，由于其告急体系未曾打扫，肯定是念兹在兹的。实行结果，证明其猜测的精确。所谓蔡戈尼克效应就是指这个结果。M.奥夫西安克娜进一步研究代替满意。她也采取制止实行，下令儿童做某一工作，中途予以制止，然后叫他做另一工作，完成以后，儿童是否还想试做前一工作呢？实行证明,凡是性子相似,难易相称的工作，完成其一以后，就不再试做被制止的其他工作了。关于代替满意的研究尚有助于相识正常儿和低能儿的品德差别。正常儿对两种雷同工作所引起的两种告急体系，可以相互沟通，因此有可以相互代替的满意。8、9岁的低能儿在同样的条件之下,很难有代替满意。据克普克的实行,代替的工作和原被制止的工作险些完全雷同，也仍不能产生代替满意，还想试作的百分比为86～100。但同时,低能儿又每每轻易得到代替满意。他若以为本身不能踢球到远间隔去，便满意于作踢远球的姿势[。

生理机制

我们可以或许把一类题目成为划一题目，而把另一类题目成为纯数学题目。划一题目本质上是一个履历题目，由于它的任务是表明某些履历究竟的性子，对我们来说则是表明生理动力学究竟的性子；而且把究竟同便是数学概念，这种数学概念符合地形貌这些履历关系的逻辑布局。新生儿的知觉域完全没有得到发展，以致应用最简单的连通概念或“组分”概念也不可，只是渐渐举行着我们所称之为知觉域的“拓扑化”。

生理生存空间的最为紧张的一样平常属性之一，在于这种空间不是无穷布局的，而总是在某种程度上才是有布局的。纵然我们利用固定丈量标尺，也必须思量物理过程本身的性子。苛勒的论证非常清楚地表明，物理学和生理生物学可以或许利用“动力团体”或“格式塔”这个雷同概念；而且根本的格式塔规律也同样实用于这两门科学。到此，我们根本可以明白勒温试图引进拓扑学研究生理题目的积极，以及根本思绪。也使我们真正自大于将“拓扑方法”作为一种很根本的形貌生理究竟的语言（符号）体系。

我们面对物理空间和生理空间之间最紧张的差别之一。在物理学中，当S1不敷以推知S2时，理论上总是大概使得S1包罗更多的内容。在生理学中，这类扩充常常是不大概的。当时陌生人显然不属于A的生存空间，由于要是A知道陌生人的到临，他的举动就不一样。生理空间与物理空间最大的差别，大概来自于生理空间的意义属性，即生理空间全部的存在布局都是基于肯定意义的，意义的产生与改变，决定了内心空间的构成。而此之前，客观事物固然存在，却不构成生理生存空间。

假如他问成人，到那边去找布，那么成人的答复代表一种外部因素，即从儿童的生存空间的先前情境中不能推知的答复。但是，假如儿童已经知道布在那边，人们就倾向于讲到简单的生理接洽。当儿童走过房间时，他所感到的视觉印象的范例温和序，取决于房间内物理物体的摆设。然而，当儿童完全认识他的环境时，人们不会想到这个究竟构成生理缘故起因链的折断，由于当时视觉印象的变革是儿童举动的结果。这里一段形貌的最大代价，在于勒温采取了“缘故起因链”、“折断”等概念来形貌生理布局，使得生理布局概念得到理论分化。生理学必须给每一个体和他本身的环境确定一个分离空间。每个这类空间相称于一个生理生物天下的总体（从科学理论的观点来看，它等价于整个物理天下）。这些天下“在动力上不是封闭的”；对于生理学之外的某些影响来说，它们具有边界大概它们的每一个点表现边界属性。

一种模式通常包罗很多纯果断的东西。利用一种生理模式，人们所关心的种种关系，也不是以概念来直接表述，而只是以举例来间接表述，因此时常包罗多余的专业化术语。我们试图要做的事，就是以如许一种方式来形貌情境——从情境中“不证自明的”即作为纯逻辑的结果来推知变乱。模式的缺陷正是“概念体系”的缺陷，而生理学积极实现的，是创建在“纯逻辑”底子上的科学。

苛勒在确定脑场的布局和属性时利用的方法，根本上与我们在确定生存空间的布局和属性时利用的方法同等。这种同等特别表现于，动力关系题目和位置关系题目起着尤为紧张的作用。我们这里提出的对变乱的推知，仅仅意味着一种追溯，即从物体和变乱本身的征象属性盼望到条件－发生属性。勒温的理论是比力夸大主观的，他以主体本位为中心研究生理位置（位移）关系（比如“地面在人脚下活动”的命题），而格式塔是以“第三参照点”为中心的。

拓扑性子

拓扑性子有那些呢？起首我们先容拓扑等价，这是比力轻易明白的一个拓扑性子。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，只管圆和方形、三角形的外形、巨细差别，在拓扑变更下，它们都是等价图形。换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们毗连起来，如许球面就被这些线分成很多块。在拓扑变更下，点、线、块的数量仍和原来的数量一样，这就是拓扑等价。一样平常地说，对于恣意外形的闭曲面，只要不把曲面扯破或割破，他的变更就是拓扑幻化，就存在拓扑等价。应该指出，环面不具有这个性子。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成很多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种环境，我们就说球面不能拓扑的变成环面。以是球面和环面在拓扑学中是差别的曲面。直线上的点和线的连合关系、次序关系，在拓扑变更下稳固，这是拓扑性子。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性子也是拓扑性子。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用差别的颜色来涂满两个侧面。拓扑变更的稳固性、稳固量尚有很多，这里不在先容。

发展应用

拓扑学创建后，由于别的数学学科的发展必要，它也得到了敏捷的发展。特别是黎曼创建黎曼多少以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的底子，更加促进了拓扑学的盼望。二十世纪以来，聚集论被引进了拓扑学，为拓扑学开辟了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于恣意点集的对应的概念。拓扑学中一些必要正确化形貌的题目都可以应用聚集来叙述[2]。

由于大量天然征象具有连续性，以是拓扑学具有广泛接洽各种实际事物的大概性。通过拓扑学的研究，可以分析空间的聚集布局，从而把握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了很多全新的概念。比如，同等性布局概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分多少，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲环境，而拓扑学是研究曲面的全局接洽的环境，因此，这两门学科应该存在某种本质的接洽。1945年，美籍中国数学家陈省身创建了代数拓扑和微分多少的接洽，并推进了团体多少学的发展。

拓扑学发展到本日，在理论上已经非常显着分成了两个分支。一个分支是侧重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，大概叫做分析拓扑学。另一个分支是侧重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。这两个分支又有同一的趋势。拓扑学在泛函分析、李群论、微分多少、微分方程额其他很多数学分支中都有广泛的应用。

研究对象

奥夫西安克娜进一步研究代替满意。她也采取制止实行，下令儿童做某一工作，中途予以制止，然后叫他做另一工作，完成以后，儿童是否还想试做前一工作呢？实行证明，凡是性子相似，难易相称的工作，完成其一以后，就不再试做被制止的其他工作了。关于代替满意的研究尚有助于相识正常儿和低能儿的品德差别。正常儿对两种雷同工作所引起的两种告急体系，可以相互沟通，因此有可以相互代替的满意。8、9岁的低能儿在同样的条件之下，很难有代替满意。

据克普克的实行，代替的工作和原被制止的工作险些完全雷同，也仍不能产生代替满意，还想试作的百分比为86～100。但同时，低能儿又每每轻易得到代替满意。他若以为本身不能踢球到远间隔去，便满意于作踢远球的姿势。勒温根据这种研究提出了品德的动力说，低能儿的品德体系比同年龄的正常儿较欠分化，但其僵化的程度较高。譬如就正常儿而言，a和b两个体系虽有边界，但可相通；但就同年龄的低能儿而言，这两个体系或可很为一体，代替满意为100%，或可相互隔离，代替满意为零。儿童和成人的品德差别因此也可有新的表明了。

勒温说：“儿童和成人有一最紧张的动力的差别，就是儿童的品德较欠分化,同时,成人的品德却较为僵化。”譬如新生儿的身材的某一部分若受刺激，大概全体发生了反应。成人则因局部刺激而有局部反应。另一方面，成人的爱好和欲望是多方面的，其分化的程度远非儿童所可及。勒温的生理告急体系说使他的拓扑生理学有须要包罗向量生理学和动力场的概念。

勒温把必要区分为根本必要和准必要。饥思食、渴思饮，这种生理必要属于前者；写好了信要投邮筒，毕业邻近要写论文，这种必要属于后者，是勒温研究必要时的重要对象。

学科原理

一个生理究竟的存在或不存在及当时间指标，独立于它的内容所涉及的究竟的存在或不存在及当时间指标。内容的时间指标和存在性方面的差别，意味着生理究竟本身的一种属性差别。目标、盼望、头脑等简直定性或不确定性的程度，在每种环境下都是一种紧张的动力究竟。清楚度是生存空间认知布局的一种必不可少的决定因素。

假如这类位移受阻于一道不可逾越的停滞，那在朝向这个目标的方向上，大概存在着一种趋势，大概我们也可以或许称之为“力”。从拓扑学的视野，很轻易表明生理场的动力题目。关于儿童的自由活动空间，尤为紧张的两个究竟是：别人所答应他做的事变的性子和范围；他本身的本领所答应他的事变的性子和范围。这种地区的渐渐扩大，是儿童发展的最紧张的方面之一。生理域内存在着人们不能称之为身材活动的真正活动。生理生存空间的拓扑分析，使本属于物质天下的生理过程真正分化，成为一种可以直白形貌的独立天下，而且，两个天下借助代价沟通，使物质、生理、代价三者创建起清楚的布局。

从拓扑观点来看，一滴水和地球是完全等价的。立方体和球体，也没有什么可区别的。然而，这些非度量空间表现出对于度量空间来说也是根本的那些紧张特性。团体－组分的关系和组分的相互关系，在生理学中起着非常紧张的作用。蹊径概念在生理空间的布局中起着非常紧张的作用。人们可以或许使具有在两个生理“点”之间生理连通功能的某些生理究竟，同便是数学上连通两点的一条“蹊径”。固然，当前尚没有实用于生理生存空间的度量确定。显然，物理空间的两倍间隔，一样平常来说，并非相称于生理空间两倍的间隔。